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#1 16/12/2007 18:16:15
Help! aidez moi! Hilfe! matheux
euuuh c'est vraiment en dernier recours que je poste ici. Mon frangin a un devoir maison de maths urgent à rendre demain, il a planché l'aprem dessus et ne trouve pas de solution. Ici, on est tous dans l'incapacité de lui venir en aide.
On aurait besoin d'un coup de pouce pour débloquer l'affaire:
http://img110.imageshack.us/my.php?imag … 514ov8.jpg
voici la figure concernée.
l'énoncé: ABCD est un carré de côté a. I est le mileu de [DC], K est le milieu de [AD].
(BK) coupe (AI) en G et (BD) coupe (AI) en H. On veut trouver le rapport aire de la zone grisée/ aire du carré (fraction)
aide: 1) montrer que DHI et AHB sont semblables. En déduire le rapport aire de DHI/aire du carré. (fraction)
2) montrer que AKG et ABK sont semblables. En déduire le rapport aire de AKG/aire du carré. (fraction)
3) conclure en donnant le rapport aire de DKGH/aire du carré (fraction)
je paye une bouffe, des clopes, des chocolats à celui qui débloque la situation.
Bdbricole
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#2 16/12/2007 18:37:08
Re : Help! aidez moi! Hilfe! matheux
oui, avec la leçon du prof peut etre et encore c'est special
c'est une histoire d'angle correspondant?
Dernière modification par towy (16/12/2007 18:46:17)
здравей! yeah buddy light weight baby!
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#3 16/12/2007 18:53:17
- Dr_Folaweb
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Re : Help! aidez moi! Hilfe! matheux
Bon, c'est pas la fin du monde s'il ne rend pas son devoir fait. Au contraire: s'il ne maitrise pas la matière, vaut mieux que cela ne passe pas inaperçu, si ?
Dernière modification par Dr_Folaweb (16/12/2007 18:56:45)
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#4 16/12/2007 18:54:50
Re : Help! aidez moi! Hilfe! matheux
nan mais ils sont plusieurs dans ce cas. Il n'ya pas de cours à ce sujet. La prof est d'un autre temps. et la notation cinglante.
chui déçue, vous êtes aussi nuls que moi.
allez les matheux....!!!!
Bdbricole
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#5 16/12/2007 18:57:49
- Dr_Folaweb
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Re : Help! aidez moi! Hilfe! matheux
Mais oui, ce sont toujours les profs en tort, c'est bien connu.
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#9 16/12/2007 19:19:23
Re : Help! aidez moi! Hilfe! matheux
Y a pas une histoire avec les bissectrices pour trouver les angles à la première question ? La droite DB est bissectrice du triangle ADI.
Après, on sait que l'angle HDI = l'angle ABH (45?), ça doit servir aussi.
Rem' -- Nul en maths...
Infinite skills create miracles.
Guru
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#10 16/12/2007 19:33:33
Re : Help! aidez moi! Hilfe! matheux
deja pour la premiere ils ont tous les 2 un angles (les triangles en questions) qui entre dans un rectangle ki est la moitié du carré + leur angle a 45 ? en commun......
donc oaui ils sont pareils vu qu'un triangle fais en tout 180?
avec Mr pythagore je pense que tu peux trouver un fraction bien marrante a ecrire......
nan ?
Dernière modification par Crus (16/12/2007 19:34:04)
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#13 16/12/2007 20:38:13
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Re : Help! aidez moi! Hilfe! matheux
Pour DHI et AHB, les angles sont les mêmes. Et des triangles qui ont les mêmes angles ont des formes identiques. AKG et ABK c'est pareil. Ãa peut suffire ?
Pour le calcul de la fraction, dans le second cas, tu sais que l'aire de KAB c'est 1/4 du rectangle. Reste à trouver la proportion de KAG p/r à GAB, avec pythagore peut-être, puisqu'il te permet de connaitre la longueur de chaque côté. Reste alors à calculer les aires de chacun, simplifier, factoriser peut-être, j'sais plus trop depuis 12 ans que je n'ai plus fait de géométrie,... Si la méthode fonctionne, reste à l'appliquer à DHI et AHB.
Une fois les deux premiers points résolus, on a l'aire de KAG, DHI et DIA. L'aire de KGHD ne devrait être qu'une formalité: DIA - KAG - DHI.
Remarques: si tu traces une ligne KH, tu te retrouves avec un triangle de même aire que DHI et un triangle rectangle.
...et je soupçonne que KHG soit semblable à GAB, mais j'sais pas si cela peut être utile.
Dernière modification par Dr_Folaweb (16/12/2007 20:42:38)
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#15 17/12/2007 11:14:54
Re : Help! aidez moi! Hilfe! matheux
merci folaweb, on a réussi la question 2!
quelqu'un de très logique nous a carrémment donné le résultat...j'vais essayé de faire la dernière question qd mm pour voir si j'ai bien tout compris
en gros:
pour moi le rapport demandé ne sert à rien: on n'a pas besoin de l'aire DHI (elle est comprise dans celle de BDC)
mais les triangles semblables servent pour calculer AH.
les 2 triangles AHB et DHI sont semblables, je pense que vous avez vu pourquoi.
AH/IH=AB/DI=2
AH=2IH
cela signifie que AH=2/3AI
AI?=AD?+DI?=5a?/4
AI=a*rac5/2
d'où AH=a*rac5/3
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2) montrer que AKG et ABK sont semblables. En déduire le rapport aire de AKG/aire du carré.
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AKG et ABK sont semblables: les angles DAI=ABK et AKB est commun.
les troisièmes angles sont égaux: AGK=KAB=pi/2
AG est perpendiculaire à KB
calculons AG
AG/AB=AK/KB
KB=AI=a*rac5/2
AG=AB*AK/KB=a*a/2*1/(a*rac5/2)=arac5/5
on en tire GH
GH=AH-AG=a*rac5/3-arac5/5=arac5(1/3-1/5)=2arac5/15
il manque encore GB
GB?=AB?-AG?=a?-a?/5=4a?/5 d'où GB=2arac5/5
aire KDHG=aire carré-(aireAKB+aire GHB+aireBDC)
aire AKB=1/2AK*AB
aire GHB=1/2GB*GH
aire BDC=1/2a?
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3) conclure en donnant le rapport aire de DKGH/aire du carré
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je vous laisse le calcul
Bdbricole
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