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#27 21/09/2005 23:38:26
- Jean-FrÚdÚric MinÚry
- Invité
Re : Besoin D'un Mateu, Pour Un Dm De Math.
1)
AM = 2 AB
AB = 1/2 AM
AH = 1/4 AM
2)
OH ^2 + HB ^2 = 16
OH ^2 + (1/4 AM) ^2 = 16
OH ^2 + 1/16 AM ^2 = 16
OH ^2 = 16 -1/16 AM ^2
3)
AM ^2 = AH 2 + MH 2
On se sert de (1) pour éliminer AH
AM ^2 = (1/4 AM) ^2 + (4 + OH) ^2
AM ^2 = 1/16 AM ^2 + 16 + 8 OH + OH ^2
On se sert de (2) pour éliminer OH => une équation à une inconnue ! Yepee !
AM ^2 = 1/16 AM ^2 + 16 + 8 x racine (16 - 1/16 AM ^2) + 16 - 1/16 AM ^2
AM ^2 = 32 + 8 racine (16 - 1/16 AM ^2)
32 = AM ^2 - 8 racine (16 - 1/16 AM ^2)
(AM ^2 - 32) / 8 = racine (16 - 1/16 AM ^2)
(AM ^4 - 64 AM ^2 + 1024) / 64 = 16 - 1/16 AM ^2
AM ^4 / 64 - AM ^2 + 16 = 16 - 1/16 AM ^2
AM ^4 / 64 = AM ^2 - 1/16 AM ^2
AM ^4 / 4 = 16 AM ^2 - AM ^2
AM ^4 = 4 ( 15 AM ^2)
AM ^4 = 60 AM ^2
AM ^2 = racine (60) AM
AM = racine (60)
Pfff ... dur dur ... Cc'est loin la première S pour moi : 20 ans ! Arg !
#28 21/09/2005 23:40:48
- Dr_Folaweb
- Maitre BDA
- Lieu : Bruxelles
- Inscription : 25/10/2002
- Messages : 3 480
- Site Web
Re : Besoin D'un Mateu, Pour Un Dm De Math.
Heu, j'y connais rien non plus, mais si on change de système géométrique ? C'est la géométrie euclidienne qui s'occupe des planes courbes, non ? En pliant un peu le triangle, on doit pouvoir y arriver, non ?
Plus sérieusement, à part que le triangle dont on doit prouver l'existence est sans doute un triangle équilatéral, je ne sais rien dire de plus :-D
Edit: ho, de jolis calculs ont étés postés tiens...
Re-edit: outre l'aspect pédagogique d'une telle démonstration, je ne me demande bien à quoi ça peut servir tout ça, dans la vie de tout les jours, de prouver que des triangles existent...
Re-re-edit: J'viens de construire un tel triangle dans Illustrator, juste histoire d'avoir quelques mesures, histoire de dire... Evidemment, sans la démonstration, cela ne vaut pas grand chose, mais j'ai comme hauteur et largeur, 60mm et 69.2819 mm
Hors ligne
#30 22/09/2005 00:31:30
- Jean-FrÚdÚric MinÚry
- Invité
Re : Besoin D'un Mateu, Pour Un Dm De Math.
Pour l'aspect pédagogique, laisse moi le temps de taper sur le clavier. :kfou:
EDIT : j'ai expliqué, par mail. Mais bon ... C'est peut être pas ça, ce qui est demandé. C'est vieux de 20 ans, pour moi.
je ne me demande bien à quoi ça peut servir tout ça, dans la vie de tout les jours, de prouver que des triangles existent...
Ben ... ça sert à faire de la BD !
regarde :
#31 22/09/2005 06:59:05
- Jean-FrÚdÚric MinÚry
- Invité
Re : Besoin D'un Mateu, Pour Un Dm De Math.
JF, tu n'a fait que la question deux, calculer AM ???
La nuit portant conseil : :kbrain:
Si tu rapproches les points A et B, ils finissent par se rejoindre.
Tu finis par avoir un triangle AMB dont la base a une longueur de zéro ( A = B ).
Si tu écartes les points A et B, tu peux obtenir une base égale, AU MAXIMUM, au diamètre = 8 cm (où AM = racine(32)). [size=8]note : A delà, la base rediminue.[/size]
Entre ces deux possibilités, tu as le triangle équilatéral (AM = AB = BM)
Entre une base égale à zéro et une base égale à AM (triangle équilatéral), il y a forcément, un base égale à 1/2 AM.
CQFD :kcoke: